Geo-Radar.ru

Главная

ООО "Компания ВНИИСМИ"

Отправить письмо

English version

Георадары Услуги Предыстория Ссылки Публикации Опыт работы Фотогалерея Контакты

1. К вопросу об истории и перспективах развития георадиолокации.
В.В. Копейкин

2. Георадары серии "Лоза"

3. Первичная обработка георадарных сигналов (скачать в формате Word)
В статье рассмотрены особенности георадарных сигналов и способы их первичной обработки.

4. Обратная задача георадиолокации (скачать в формате Word)
В статье рассмотрены два основных способа получения георадарной информации - профилирование и зондирование - а так же их обусловленность для решения обратной задачи – восстановления геологической структуры подземной среды по радарограммам.

5. Распространение электромагнитных импульсов в подземной среде
(скачать в формате Word)
В статье рассмотрены основные физические явления, возникающие в процессе распространения зондирующего импульса в подземной среде при работе георадара. Приведен минимум теоретических сведений, необходимый оператору для успешной эксплуатации прибора.

6. Подводные археологические исследования с помощью георадара «ЛОЗА» в морских и пресноводных водоемах.

Освоение георадара (сверхширокополосного радиолокатора для зондирования подземных неоднородностей) требует некоторого уровня знаний в области электродинамики и распространения радиоволн. В настоящей работе приведен минимум сведений из этих областей, которые позволят начать изучение прибора и приступить к работе с ним.
Все волновые уравнения электродинамики являются следствием полной системы уравнений Максвелла, которую мы выпишем ниже, используя систему единиц СИ [1]
Георадар - полная система уравнений Максвелла (1)
Георадар - полная система уравнений Максвелла(2)
вместе с материальными уравнениями среды
Георадар - материальные уравнения среды(3)
Георадар - материальные уравнения среды(4)
Георадар - материальные уравнения среды(5)
Георадар - материальные уравнения среды(6)
Георадар - материальные уравнения среды(7)
Георадар - материальные уравнения среды Георадар - материальные уравнения среды
При выводе уравнений для подземной радиолокации мы пренебрежем членом Георадар в (7), а в уравнении (4) будем считать Георадар - величина. Практически для всех подземных сред эти предположения справедливы. Волновое уравнение для электрической компоненты Георадар - диэлектрическая компонента можно получить следующим путем. Продифференцируем уравнения (1) и (7) по времени Георадар - время, а уравнение (2) по пространственным координатам, используя дифференциальный оператор Георадар - дифференциальный оператор, после чего получим:
Георадар - формула
Георадар - формула
Из этих уравнений следует волновое уравнение для электрической компоненты Георадар - диэлектрическая компонента электромагнитной волны в среде, характеризуемой диэлектрической проницаемостью Георадар - диэлектрическая проницаемость и проводимостью Георадар - проводимость:
(8) Здесь Георадар - скорость света в вакууме - скорость света в вакууме.
Воспользуемся суммарно-разностной аппроксимацией дифференциальных операторов и запишем для цифровой функции Георадар - цифровая функция, которая будет соответствовать компоненте электрического вектора Георадар - электрический вектор, цифровой аналог одномерного волнового уравнения (8) в координатах Георадар - координаты.
Георадар - уравнение(9)
Уравнение (9) соответствует явной условно устойчивой второго порядка точности конечно-разностной схеме на равномерной сетке с шагом Георадар - шаг по пространственной оси Георадар - пространственная ось и с шагом Георадар - шаг по временной оси Георадар - ось Т. Верхние индексы при волновой функции Георадар - функция обозначают номера узлов сетки по временной координате, нижние – номера узлов по пространственной координате.

Волновая функция на временном слое Георадар - волновая функция выражается через функцию в предыдущие моменты времени как
Георадар - уравнение(10)
Решение уравнения (10) устойчиво при выполнении условия [2]:
Георадар - условие(11)
Ниже приведем программу расчета волнового поля Георадар - программа рассчета волнового поля, выполненную в системе программирования “ MATLAB ”, которая производит расчеты по формуле (10) с автоматическим выбором шага (11).
%------- ONE DIMENTION WAVE EQUATION
%------- FOR ELECTRIC FIELD E(x,t)
clear
pack
close all
%---------PARAMETERS FOR NUMERICAL CALCULATION
X=3; %---- max depth, m
T=40e-9; %---- max time, sec
dt=0.05e-9; %---- step on T, sec
XP=0.8; %---- disdant of crossection, m
%-----------PARAMETERS OF THE SOIL
D1=1.5; %---- depth of the 1-st layer, m
eps1=6; %---- permitivity of the 1-st layer
sig1=0.; %---- conductivity of the 1-st layer, sim/m
Delta=0.; %---- width of the boundary, m
eps2=12; %---- permitivity of the 2-nd layer
sig2=0.; %---- conductivity of the 2-nd layer, sim/m
%------ calculation of the dx-step from stability condition
c=3e8; %---- light velocity, m/sec
mu0=4*pi*1e-7; %---- magnetic permeability
emin=eps1;
if eps2<eps1
emin=eps2;
end
dx=sqrt(dt^2*c^2/emin);%--step on X
dx=1*dx
%----------------------------INITIAL ELECTRIC FIELD AT X=0
NX=round(X/dx);
NT=round(T/dt);
E=zeros(NT,NX);
a=1.e9;
b=1.2e9;
v=.1e9;
for cnt=1:NT
t1=(cnt-1)*dt;
E(cnt,2)=cos(a*t1)*exp(-b*t1)*v*t1;
t2=(cnt)*dt;
E(cnt,1)=cos(a*t2)*exp(-b*t2)*v*t2;
end
%---------------------------END OF PARAMETRISATION
%-------------------------------------------------
%----------------COUNT
%-----------------------------creation of the soil
n1=round(D1/dx);
nD=round(Delta/dx);
for cnx=1:NX
eps(cnx)=eps1;
sig(cnx)=sig1;
end
for cnx=1:nD
eps(cnx+n1)=eps1+(eps2-eps1)/nD*cnx;
sig(cnx+n1)=sig1+(sig2-sig1)/nD*cnx;
end
for cnx=n1+nD:NX
eps(cnx)=eps2;
sig(cnx)=sig2;
end
%----------------------------- count of the wave equation
for cnt=2:NT-1
for cnx=2:NX-1
E(cnt+1,cnx)=c^2/eps(cnx)*dt^2/dx^2*(E(cnt,cnx+1)-2*E(cnt,cnx)+E(cnt,cnx-1))...
+2*E(cnt,cnx)-E(cnt-1,cnx)*(1-sig(cnx)*mu0*dt*c^2/2/eps(cnx));
E(cnt+1,cnx)=E(cnt+1,cnx)/(1+sig(cnx)*mu0*dt*c^2/2/eps(cnx));
end
end
%-----------visualisation of the results
%-------- Fig.1 - 2D electrical field E(x,t), eps(x)*1e-9
%-------- Fig.2 - electrtrical field E(t) at distant XP
t=(0:NT-1)*dt;
x=(0:NX-1)*dx;
figure
pcolor(x,t,E(:,:))
shading interp
colorbar
hold on
plot(x,eps*1e-9,'w')
xlabel('X, m')
ylabel('T, sec,eps*1e-9')
hold off
pause(3)
amp=zeros(NT);
xs=round(XP/dx);
for cnt=1:NT
amp(cnt)=E(cnt,xs);
end
figure
plot(t,amp,'k')
hold on
xlabel('T. sec')
hold off
Георадар - Отражение сигнала от резкой границы
Георадар - Волновая функция электрического поля на глубине 0.8 м
Результаты расчетов представлены графически на рис.1 и рис.2

Рис.1 показывает волновую функцию в координатах Георадар - координаты, амплитуда функции отображается цветом. Соотношение между значениями функции и цветом указано в правой части рисунка. На том же рисунке белой линией дополнительно указана зависимость диэлектрической проницаемости от глубины, в этом случае ось времени Георадар - ось времени отображает ее значения с коэффициентом пересчета, указанном на этой оси.

На рис.2 приведено сечение двумерной функции амплитуды в относительных единицах для глубины, задаваемой в программе параметром XP.
Программа позволяет задавать два слоя с различными параметрами среды Георадар - параметры среды.

Ширина границы между слоями определяется параметром Delta. В зоне границы диэлектрическая проницаемость и проводимость задается с помощью линейной интерполяции. При Delta =0 параметры среды меняются скачком.

В силу необходимости ограничить зону расчета по оси Георадар - ось х, на границах при Георадар - величина и при Георадар - величина X заданы нулевые граничные условия, что эквивалентно заданию на этих расстояниях идеально отражающей границы. Сигналы, отраженные от этих границ, так же наблюдаются на рисунках.

Распространяющаяся волна испытывает отражение только от тех участков подземной среды, в которых наблюдается пространственное изменение ее параметров: диэлектрической проницаемости , проводимости или обеих величин сразу.

При нормальном падении волны на резкую границу коэффициент отражения в непроводящих средах имеет вид
(12)
Величина называется показателем преломления, она определяет скорость распространения волны в материальной среде
(13)
Из (12) следует, что коэффициент отражения может быть как положительным, так и отрицательным. Если , т.е. волна падает из менее оптически плотной среды в более плотную (например, из сухого песка в глину), коэффициент отражения отрицателен. При он имеет положительное значение. В первом случае отраженный от границы сигнал «переворачивается», т.е. умножается на отрицательную величину, во втором случае повторяет форму, которую он имел до отражения.

(Термином «оптическая плотность» в оптике называют показатель преломления. Мы будем пользоваться этим термином далее, опуская определение «оптическая».)

Первый случай (падение на границу с более плотной средой) показан на рис.1 и рис.2. На рис.2 видно, что второй отраженный от границы на глубине 1.5 м .) сигнал «перевернут» относительно первого, падающего сигнала. Третий сигнал возник из-за отражения от верхней границы и «перевернут» дважды, т.е. находится в «фазе» с падающим. Показанные на этих рисунках результаты полностью соответствуют тексту приведенной выше программы, включая изменяемые параметры.

На рис.3 и рис.4 приведен второй случай, т.е. падение волны на границу из более плотной в менее плотную среду. Здесь слои поменяны местами: . На рис.4 видно, что отраженный сигнал имеет ту же полярность (или «фазу»), что и падающий. Отражение сигнала от резкой границы между
Волновая функция электрического поля на глубине 0.8 м
Коэффициента прохождения при вертикальном падении в непроводящей среде имеет вид:
(14)
Заметим, что коэффициент отражения (12) и коэффициент прохождения
(14) связаны соотношением .
Из формулы (14) следует, что прошедший импульс всегда сохраняет полярность падающего, в чем можно убедиться на рис.5,6 для двух ранее рассмотренных случаев падения волны.
Волновая функция прошедшего через границу импульса на глубине 2 м Георадар - Волновая функция

Понятие резкой или плавной границы перехода между слоями определяется по соотношению между линейным размером переходной области и характерным пространственным размером осцилляции зондирующего импульса в момент прохождения границы. Если , мы имеем случай резкой границы. Если размер переходной области соизмерим или больше характерного размера осцилляции зондирующего импульса – это случай плавной границы. В георадиолокации, когда имеет величину единицы – десятки сантиметров, для геологических слоев чаще всего встречается случай плавной границы (например, переход песка в глину и наоборот), что обусловлено геологическими процессами. Резкая граница наблюдается, в основном, при отражении от искусственных подземных объектов и сооружений.

В случае плавной границы, даже при нормальном падении волны, простые общеизвестные формулы (12), (14) не всегда приемлемы даже для оценочных вычислений. Теория прохождения и отражения импульса от плавной границы произвольной формы довольно сложна, ее можно найти, например, в монографии [3], мы же ограничимся констатацией основных качественных свойств сигналов на основе численного моделирования. За основу возьмем уже рассмотренный случай падения волны на резкую границу между слоями с и (рис.1,2,5). Все параметры задачи останутся прежними, мы изменим только ширину границы, определяемую параметром Delta . Пусть Delta=0.3 м.
Георадар - Отражение и прохождение сигнала
Из рис.8 следует, что плавная граница искажает сигнал, преобразуя его форму. Эти искажения определяются конкретным видом функции перехода. Общей чертой для всех видов функции плавной границы является «растягивание» по времени отраженного импульса, что важно учитывать при анализе георадарных данных.

Практически всегда пришедшие из-под земли сигналы по длительности больше, чем зондирующий импульс. Чаще всего причиной этого является отражение от плавной границы. Возможны и другие механизмы «растягивания» импульса, о которых речь пойдет ниже.

Сравнивая рис.9 для прошедшего через плавную границу импульса и рис.5 для импульса, прошедшего через резкую границу, можно говорить об их практической идентичности по форме. Это имеет большое значение при анализе георадарных данных. Дело в том, что зондирующий импульс в общем случае может последовательно отражаться от многих слоев. Сохранение формы прошедшего через очередной слой импульса позволяет анализировать вид конкретной отражающей границы независимо от соседних границ (здесь мы не говорим об амплитуде и времени задержки сигнала, которые определяются не только границей, но и параметрами однородного слоя). Георадар - Волновая функция отраженного от плавной границы сигнала Георадар - Волновая функция прошедшего через плавную границу сигнала на глубине 2 м Проводимость среды присутствует в волновом уравнении (8) как коэффициент перед первой производной по времени, которая, как известно, определяет диссипацию (поглощение) волновой энергии. Собственно говоря, диссипативный член и ограничивает все возможности подземной радиолокации, включая глубину зондирования и пространственное разрешение (при радиоволны в среде не затухают, а это означает возможность достижения любой глубины и любого разрешения).
Для выяснения особенностей распространения радиоволн в проводящей среде перейдем из временной области в частотную, поскольку это упрощает дальнейшие выкладки. С этой целью решение волнового уравнения (8) будем искать в виде затухающей монохроматической волны
(15)
Здесь - коэффициент затухания, - волновое число, - круговая частота.
Подставим (15) в исходное уравнение (8) и получим новое уравнение, связывающее параметры волны (15) с проводимостью среды . (16) Приравнивание нулю действительной и мнимой частей (16) приводит к биквадратному уравнению (17) Решение уравнения (17) записывается как (18) Знаки перед корнями выбраны из условия физической реализуемости результата.
Рассмотрим две асимптотики функции (18): низкочастотную ( ) и высокочастотную ( ).
В области низких частот коэффициент затухания выражается формулой (19) В области высоких частот коэффициент затухания выражается другой формулой (20) В этих двух предельных случаях проводимость среды влияет на распространение радиоволн по-разному. В области низких частот затухание зависит от частоты и при ее снижении может быть сколь угодно малым. Но в этом диапазоне широкополосные сигналы испытывают дисперсию, т.е. искажение своей формы. В области высоких частот затухание не зависит от частоты, что приводит при распространении радиоимпульса только к уменьшению его амплитуды без изменения формы. Частота, разграничивающая эти два механизма распространения радиоволн, зависит от проводимости и диэлектрической проницаемости среды: (21) или для циклической частоты (21а) Например, при и , разграничивающая частота . Такие параметры среды характерны для Подмосковья. Приведем формулу (20) к более привычному виду, выражающему погонное затухание в децибелах на метр. (20а) В реальной ситуации породы, составляющие геологические слои, могут иметь зависимые от частоты параметры , что надо учитывать при оценках затухания волн [4]. Покажем на численных примерах влияние проводимости среды на распространение электромагнитного импульса. Зададим в зоне расчета однородную среду с диэлектрической проницаемостью и будем наблюдать за формой импульса, проходящего на глубине 0.8 м ., в зависимости от проводимости . На рис.10-11 приведен пример распространения без затухания ( ). На рис.12-13 показан «высокочастотный» характер влияния проводимости на форму импульса. Здесь проводимость влияет в основном на его амплитуду, форма импульса остается практически без изменений. Рис.14-15 демонстрируют влияние сильной проводимости «низкочастотного» типа, приводящей не только к уменьшению амплитуды, но и к сильному искажению импульса, которое проявляется в виде появления длинных «тянучек». Такая ситуация довольно часто наблюдается на практике, когда проводимость резко возрастает, например во влажных засоленных почвах. Длинный «хвост» от верхних границ проводящих слоев может в этом случае маскировать сигналы от нижних границ, если георадар не имеет достаточного количества уровней квантования по амплитуде. Один из возможных выходов из этой ситуации – переход на более короткий импульс зондирования, для которого реализуется «высокочастотный» механизм распространения, когда «хвосты» не возникают. В большинстве георадаров это осуществляется заменой антенн на более высокочастотные. Георадар Прохождение импульса в однородной среде без затухания Георадар - Форма импульса в однородной среде Георадар - Прохождение импульса в однородной среде с проводимостью Георадар - Форма импульса на глубине 0.8 м Георадар - Прохождение импульса в однородной среде Георадар - Форма импульса на глубине 0.8 м
Как мы уже упоминали, изменение проводимости, как и изменение диэлектрической проницаемости, приводит к отражению радиоволн. Здесь, как и при изменении диэлектрической проницаемости, действуют похожие законы: прошедший через границу импульс не меняет полярности, отраженный от границы с более проводящей средой импульс меняет полярность, и отраженный от границы со средой меньшей проводимости так же не меняет полярности. Но следует помнить, что процессы отражения и прохождения через границу здесь происходят на фоне процессов затухания и дисперсионных искажений, рассмотренных выше. Покажем численные примеры отражения волн от границ изменения проводимости. В этих примерах диэлектрическая проницаемость обоих слоев задана одинаковой . Граница между слоями проходит на глубине 1.5 м .
Георадар - Падение импульса из среды с проводимостью
Из рис.16-17 видно, что отраженный сигнал имеет полярность падающего, поскольку отражается от менее проводящей среды. На рис.18-19 демонстрируется другой случай – падение на слой с повышенной проводимостью. Здесь отраженный импульс поменял полярность по отношению к падающему. Георадар - Форма отраженного импульса на глубине 0.8 м Георадар - Падение импульса из непроводящей среды в проводящую Георадар - Форма отраженного импульса на глубине 0.8 м Кратко сформулируем основные законы электродинамики, рассмотренные в статье.
  1. Электромагнитная волна отражается только от тех участков среды (границ), где существует изменение диэлектрической проницаемости, проводимости или обоих параметров вместе.
  2. Прошедший через границу сигнал имеет меньшую амплитуду, но сохраняет свою полярность и форму.
  3. Отраженный от более плотной или более проводящей среды сигнал меняет свою полярность.
  4. Отраженный от менее плотной или менее проводящей среды сигнал не меняет своей полярности.
  5. тражение от плавной границы сигнал «растягивается» по времени.
  6. Слабая проводимость приводит только к «затуханию» сигналов, в то время как сильная приводит, дополнительно, к их дисперсионному искажению. В частности, появляются низкочастотные «хвосты».
1. Баскаков С.И. Основы электродинамики. – М.: Советское радио, 1973.- 248 с.
2. Поттер Д. Вычислительные методы в физике. – М.: Мир, 1975. - 392 с.
3. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. – М.: Наука, 1973. – 344 с.
4. Владов М.Л., Старовойтов А.В. Георадиолокационные исследования верхней части разреза. –М.: МГУ, 1999. - 92 с.

наверх 

 

Яндекс цитирования Георадары | Услуги | Предыстория | Ссылки | Публикации | Опыт работы | Фотогалерея | Контакты | Карта сайта Rambler's Top100
2006 All Rights Reserved